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Klassische Systeme
 
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2.3 - Huygensches Prinzip

Nach Kapitel 2.1 besitzt eine Kugel den Freiheitsgrad f = 3. Durch die Verwendung von Kugelflächenfunktionen wären 2 Freiheiten abgedeckt.
Die dritte Freiheit, also die radiale Richtung, fehlt noch. Dazu wird das Verständnis einer physikalischen Darstellung benötigt, mit dem sich die Ausdehnung physikalischer Wellen beschreiben lässt: das huygensche Prinzip.

Das huygensche Prinzip geht von einer Quelle S aus, die gleichförmig Wellenfronten nach allen Seiten hin erzeugt. Um die resultierende Wellenfront im Punkt P zu erhalten ist es aber nicht notwendig die gesamte Ausbreitung von S aus zu betrachten.
Das huygensche Prinzip sagt, dass jeder Punkt (O) einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle betrachtet werden kann, der sogenannten Elementarwelle.
Die Lage der resultierenden Wellenfront in P ergibt sich durch Überlagerung (Superposition) sämtlicher Elementarwellen.
 

Huygensches Prinzip

Abbildung 2.3.1 – Huygensches Prinzip

 

Die Wellenursprünge (O) liefern durch Superposition der Elementarwellen die resultierende Wellenfront (P).

In zwei Dimensionen sind Elementarwellen kreisförmig.
In drei Dimensionen sind Elementarwellen kugelförmig.

 

Wellenursprünge Anwendung des huygenschen Prinzips für eine stehende Welle um eine Kugel:

Extremwerte der Welle
= Quellen
= Wellenursprünge



1 Schwingung = 2 Quellen
Abbildung 2.3.2 – Wellenursprünge  

 

Das folgende Bild zeigt den Schwingungszustand für eine Schwingung nach dem huygenschen Prinzip mit einem Maximum (Wellenberg) als Quelle.

 

Elementarwellen
Abbildung 2.3.3 – Elementarwellen

 

Da eine Welle aus Maxima und Minima besteht, bilden sich die Elementarwellen als Minimalfronten (blau) und Maximalfronten (rot) aus. Zwischen den Extremalfronten existieren natürlich auch noch Nullfronten.



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