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Klassische Systeme
 
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2.5.2 - Berechnung der Schichten

Zu bestimmen ist also der Mittelpunktabstand MA = l’ einer magnetischen Schicht.

 

Distanzberechnung der magnetischen Schichten
Abbildung 2.5.2.1 – Distanzberechnung der magnetischen Schichten

 

Für die Strecke MA gilt:
Strecke MA
und
Länge

 

Es gelten die Beziehungen: Beziehungen

 

Der Radius der Kugel R

Beruhend auf Kapitel 2 lässt sich jeder Schwingung ein bestimmter Winkel a zuordnen:

 

Für den Grundwinkel gilt: Winkel alpha

 

n ist die Anzahl der Schwingungen um den Umfang herum. Alternativ wäre hier auch die Anwendung von Gleichung 2.05 möglich.

Der Abstand von einem Quellpunkt des Feldes zum nächsten beträgt die Hälfte des Winkels Alpha. Berücksichtigt man alle Quellpunkte, so treten diese in ganzzahligen Vielfachen des halben Grundwinkels auf.
Es gilt also:

 

Vielfache des Winkels: Winkel alpha strich

 

In der nebenstehenden Abbildung gilt für den Quellpunkt P: m = 2

Die Strecke PA = r entspricht dem Weg, den die Welle zurücklegt. Vom Quellpunkt P ausgehend, bis zu der Schwingungsschicht (Punkt A), die zu bestimmen ist.

Durch den stationären Zustand bedingt, entstehen Maximal- und Minimalfronten, die sich kugelförmig um den Quellpunkt, in regelmäßigen Abständen ausbilden.

Nach Kapitel 2 entspricht jeweils ein Abstand der halben Wellenlänge. Daher ist der Weg der Welle bis zur Schwingungsschicht stets ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge:

 

Die von der Welle zurückgelegte Strecke: zurückgelegte Strecke:

 

In Abbildung 2.5.2.1 gilt für den Wellenweg PA: k = 4

 

Für die Wellenlänge gilt: Wellenlänge

 

Einsetzen aller behandelten Terme in die Gleichung für l’ führt zu folgendem Ergebnis:

 

2.5.2.1 - Gleichung: Schichtengleichung

 

Werden Alpha und Alpha strich noch durch die entsprechenden Terme aus den vorherigen Betrachtungen ersetzt, so entsteht die folgende Schichtengleichung:

 

2.5.2.2 - Gleichung: Schichtengleichung n,m,k = 1,2,3,4,...

 

R = Radius der Kugel
n = Anzahl der Schwingungen
m = Anzahl der Quellen – aus Symmetriegründen 1
≤ m ≤ n
k = Anzahl der halben Grundwellenlänge um eine Schicht zu erreichen


n, m, k sind ganzzahlige Parameter die, bei sukzezziver Anwendung, eine Tabelle von Schichten L liefern

 

2.5.2.3 - Satz: Mit dem Radius R der Kugel sind auch alle möglichen Schichten L gegeben.

 

2.5.2.4 - Definition:

Es ergibt sich diese vereinfachte Sicht des resultierenden Feldes:
 
resultierenden Feld
Abbildung 2.5.2.2 – Gitterbildung
 
Durchgezogene Linien = Extremal-Linien = Pol-Schichten

Gestrichelte Linien = Null-Linien = Nullwände

 

Es existieren zwei Betrachtungsmöglichkeiten:

 

2.5.2.5 - Satz: Die Pole bilden ein gitterförmiges radiales Schichtensystem.

Die Polschichten sind stationäre Extremalzustände.

Betrachtet man zwei direkt übereinander liegende Polschichten, so besitzen diese Schichten stets eine gegenphasige Ordnung der Pole zueinander.

 

2.5.2.6 - Satz: Die Nullwände bilden ein gitterförmiges radiales Schichtensystem.

Die Pole liegen im Mittelpunkt des jeweils einhüllenden Null-Feldes.



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