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Klassische Systeme
 
     
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7.4 - Bestimmung der Näherungsgeraden

Es existieren zwei Möglichkeiten um aus den logarithmierten (und linearisierten) Daten eine Näherungsgerade zu ermitteln.
a) durch lineare Regression (ohne vorherige Linearisierung)
b) durch die vorhandenen Minimum-Maximum-Werte

Im folgenden wird hier Fall b) behandelt, da Fall a) über ein handelsübliches Kalkulationsprogramm behandelt werden kann.

Gesucht wird nun die Näherungsgerade y = ax + b für die logarithmierten Werte. In der folgenden Abbildung ist die Näherungsgerade als gestrichelte Linie eingezeichnet.

 

Näherungsgerade

Abbildung 7.2 Näherungsgerade

 

Es sind n Werte gegeben, nämlich: y0, y1, y2, ... yk, ... yn

mit yk = ln wk

Es existiert ein Minimum ymin und ein Maximum ymax

 

Die Steigung a der Näherungsgeraden lässt sich aus den Min-Max-Werten und der neuen genäherten Nummerierung ermitteln. Es gilt:

 

7.4.1 - Gleichung:

Steigung

 

delta y ist die Differenz zwischen Minimal- und Maximalwert:
 
7.4.2 - Gleichung:

Differenz

 

delta x ist der Maximalwert der neuen Nummerierung:
 
7.4.3 - Gleichung:

neue Nummerierung

 

Die additative Konstante der gesuchten Funktion ergibt sich aus dem kleinsten Wert:
 
7.4.4 - Gleichung:

additative Konstante

 

Für die Näherungsgerade gilt:
 
7.4.5 - Gleichung:

Näherungsgerade logaritmhiert

 

Einsetzen aller Terme ergibt:
 
7.4.6 - Gleichung:

Näherungsgerade gesamt



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