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2.11.1 - Winkelanteil

Für den Winkelanteil wird allgemein folgende Lösungsfunktion angegeben:
 
Gleichung 2.11.1.1 Lösungsfunktion


Das sind die Kugelflächenfunktionen in komplexer Schreibweise.

Es gilt die Euler-Gleichung:

Es gilt: eimφ = cos(mφ) + isin(mφ)

Die Nm und Pm sind die sogenannten Legendre-Polynome, die sich in dieser Betrachtung aber wie Konstanten handhaben lassen.

Also insgesamt:

Lösungsfunktion

Multipliziert man die Klammer aus so ergibt sich:

Lösungsfunktion

Und hier erkennt man wieder die multiplikativ verbundenen Sinus- und Kosinusfunktionen, also tesserale Kugelflächenfunktionen bzw. Gitter.
Hier nur mit einem realen und einem imaginären Anteil versehen, also eine komplexe Funktion als allgemeine Lösung des Winkelanteils der Laplace-Gleichung.



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Books on Demand GmbH, Norderstedt

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