PiMath.de Planetare Systeme der Erde 1
Klassische Systeme
 
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2.4 - Grundschwingungen

Die bisherigen Betrachtungen erlauben nun eine erste Berechnung für eine Welle, die sich um eine Kugel z.B. die Erde herum aufbaut. Es muss noch berücksichtigt werden, dass die Wellenausbreitung linear stattfindet, und nicht entlang der gekrümmten Kugeloberfläche.
Wellenausbreitung Nach dem Huygenschen Prinzip dienen die Punkte A, B, C also die Extremalpunkte, als Quellpunkte der stehenden Welle (blau)

Elektromagnetische Wellen breiten sich
kugelförmig von einem Punkt aus.

Wenn Punkt B der Ausgangspunkt ist, so entspricht die Strecke BDC = h dem Weg der Welle.
Abbildung 2.4.1 – Wellenausbreitung  

 

Da ein stationärer Zustand herrscht, genügt es den Weg der Welle von einer Quelle zur nächsten Quelle zu betrachten.
 
Damit ist Weg der Welle
 
 
Das Dreieck MCD im Bild ist rechtwinklig im Punkt D und es gilt:
 
  Sinus alpha
   
Umstellen nach h ergibt:
  Weg der Welle
 
 
Da jetzt alle Größen bekannt sind kann die Wellenlängen bestimmt werden:
 
2.4.1 - Gleichung: Wellenlänge
 
In der Gleichung steht R für den Radius der Erde, n für die Anzahl der Schwingungen.

Daraus ergibt sich die Frequenzgleichung für Grundschwingungen:
 
2.4.2 - Gleichung: Frequenzgleichung n = 1,2,3,4,...
 
 
Die Grundfrequenz ergibt sich für n = 1:
 
2.4.3 - Gleichung:

Grundfrequenz
Grundschwingung
  Abbildung 2.4.2 – Grundschwingung
 
Dies entspricht auch der Schwingung eines Stabes mit freien Enden, dessen Länge gleich dem Durchmesser der Kugel ist.



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Books on Demand GmbH, Norderstedt

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