PiMath.de Planetare Systeme der Erde 1
Klassische Systeme
 
  Copyright © Klaus Piontzik  
     
 Englische Version    
Englische Version    

4.0 - Magnetisches Erdfeld

Dipolfeld

  Aus der Schule, und aus den Me-dien, kennen wir das Magnetfeld der Erde stets als ein Feld, dass dem Feld eines Stabmagneten entspricht. Es ist das sogenannte Dipolfeld.
Historisch bedingt erklärt diese Sichtweise des Magnetfeldes das Verhalten einer Inklinationsnadel. Die Nadel steht am Pol senkrecht zur Erdoberfläche und am Äquator waagerecht zur Erdoberfläche.
Abbildung 4.0.1 – Dipolfeld    

 

Nimmt man gemessene Werte des Feldes, so lässt sich an den auftretenden vier magnetischen Polen (siehe Bild 3.4.2) anschaulich zeigen, dass das Dipolmodell nicht genügt, um das reale Erdmagnetfeld hinreichend genau zu erklären.

 

Leiterschleife

  Der physikalische Ansatz für ein sol-ches Dipolfeld besteht in einer Be-trachtung des Magnetfeldes, einer so genannten Leiterschleife.
Die mathematische Ableitung führt aber zu einer Differentialgleichung, in der ein elliptisches Integral auftaucht, für das keine geschlossene mathematische Lösung – in Form einer Gleichung – existiert.
Abbildung 4.0.2 – Leiterschleife    

 

Der mathematisch allgemein übliche Ansatz besteht darin, den auftretenden Term, im Integral, in eine unendliche Reihe umzuwandeln:

Vereinfacht lässt sich das so schreiben:

unendliche Reihe

Dann geht man hin und schneidet diese Reihe nach dem ersten Glied einfach ab. Integriert man nun das Übriggebliebene, so entsteht die allgemeine Gleichung für das Dipolfeld, die praktisch nur von der geographischen Breite φ abhängig ist.

 

4.0.1 - Gleichung: Gleichung für das Dipolfeld µ T

 

In der Gleichung steht B für die magnetische Flussdichte, f für die geographische Breite, m für das magnetische Moment, r für den Erdradius und µ für die magnetische Permeabilität.

m, r, µ sind Konstanten die wie folgt definiert werden:

Das magnetische Moment ist in diesem Fall das magnetische Moment der Erde mit m = 6,6845*1022 Am2
Man findet hier auch den Wert m = 8*1022 Am2

Für den Erdradius nimmt man den Wert aus einem geodätischen System, in diesem Fall das WGS84, dass diesen angibt mit: r = 6378155 m

Die magnetische Permeabilität µ = 10-7 Vs/Am

(Zur Ableitung des Dipolfeldes siehe z.B. auch "Berkeley Physik Kurs 2" von Edward Purcell, Seite 266-269)

 

Die hier dargestellte mathematische Vorgehensweise zur Erreichung der Dipolgleichung kann, aufgrund der abgeschnittenen Restglieder, lediglich als eine erste Näherung betrachtet werden.

Fängt man an, die restlichen Glieder der unendlichen Reihe (aus der Leiterschleifenbetrachtung) zu integrieren, so erhält man das Quadrupolfeld, das Oktupolfeld usw. Insgesamt nennt sich das Multipolentwicklung.

Multipolentwicklung

Abbildung 4.0.3 – Multipolentwicklung
 
Siehe dazu „Gitterstrukturen des Erdmagnetfeldes“, Kapitel 1, Das Dipolfeld der Erde, Seite 17–23.



 zur vorherigen Seite zurück home weiter  zur nächsten Seite



284 Seiten, davon 44 in Farbe
220 Bilder
57 Tabellen

Herstellung und Verlag:
Books on Demand GmbH, Norderstedt

ISBN 978-3-7494-8112-5

Ladenpreis: 17,50 Euro